Question

設直線l與平面α相交，且l的方向向量為

a

，α的法向量為

n

，若＜

a

，

n

＞=

2π

3

，則l與α所成的角為（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：根據線面角的范圍是[0，

π

2

]，及斜線與平面所成的角為θ，直線與該平面的法向量所成的角為β，則sinθ=|cosβ|，即可得出．

解答：解：∵線面角的范圍是[0，

π

2

]，又＜

a

，

n

＞=

2π

3

，則l與α所成的角為

π

6

．
故選C．

點評：熟練掌握“斜線與平面所成的角為θ，直線與該平面的法向量所成的角為β，則sinθ=|cosβ|”，及其夾角公式等是解題的關鍵．