Question

設直線l與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）
A．在平面α內有且只有一條直線與直線l平行
B．過直線l有且只有一個平面與平面α平行
C．與直線l平行的直線可能與平面α垂直
D．與直線l垂直的平面不可能與平面α平行

Answer 1

【答案】分析：利用反證法，由線面平行的判定定理可排除A；利用反證法，根據面面平行的定義，排除B；利用反證法，由結論若兩條平行線中的一條與平面α垂直，則另一條也與平面α垂直，排除 C；利用反證法，由結論若直線垂直于兩個平行平面中的一個，則垂直于另一個，可證明D正確
解答：解：若在平面α內有且只有一條直線與直線l平行，則根據線面平行的判定定理，l∥α，這與已知矛盾，排除A；
若過直線l有且只有一個平面與平面α平行，則根據面面平行的定義，l∥α，這與已知矛盾，排除B；
若兩條平行線中的一條與平面α垂直，則另一條也與平面α垂直，這與已知l與平面α相交但不垂直矛盾，排除 C；
若與直線l垂直的平面β與平面α平行，則l⊥α，這與已知l與平面α相交但不垂直矛盾，故與直線l垂直的平面不可能與平面α平行，D正確；
故選 D
點評：本題主要考查了線面平行的判定定理、面面平行的定義即線面垂直的位置關系和定理的運用，反證法的證明方法和步驟，屬基礎題