Question

【題目】關于函數,有下列說法：

①它的極大值點為-3，極小值點為3；②它的單調遞減區間為[-2,2]；

③方程有且僅有3個實根時，的取值范圍是（18，54）.

其中正確的說法有（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：求出函數f（x）的導數，利用導數研究f（x）的單調性和極值，再結合圖象判斷命題是否正確即可．

詳解：函數，∴，

令，解得；

當x＜﹣3或x＞3時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；

﹣3＜x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；

∴f（x）的極大值點為﹣3，極小值點為3，∴①正確；

f（x）的單調遞減區間為[﹣3，3]，∴②錯誤；

f（x）的極大值是，

極小值是，

畫出f（x）的圖象如圖所示，

∴方程f（x）=a有且僅有3個實根時，

a的取值范圍是（18，54），③正確．

綜上，其中正確的說法是①③，共2個．

故選：C．