Question

面的斜線 AB 交于點(diǎn) B，過(guò)定點(diǎn) A 的動(dòng)直線與 AB 垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是

A．一條直線

B．一個(gè)圓

C．一個(gè)橢圓

D．雙曲線的一支

Answer 1

A

考點(diǎn)：
分析：由過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與AB垂直，考慮l確定的面β與AB的垂直，由過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直可知過(guò)定點(diǎn)A與AB垂直所有直線都在這個(gè)平面內(nèi)，則直線l交α于點(diǎn)C轉(zhuǎn)化為β與α的相交于一條直線，則問(wèn)題解決．
解答：解：如圖，設(shè)l與l′是其中的兩條任意的直線，
則這兩條直線確定一個(gè)平面β，且α的斜線AB⊥β，
由過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直可知過(guò)定點(diǎn)A與AB垂直所有直線都在這個(gè)平面內(nèi)，
故動(dòng)點(diǎn)C都在平面β與平面α的交線上，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是軌跡方程，主要考查軌跡與立體幾何的交匯，考查線面垂直的判定、面面的相交，同時(shí)考查空間想象能力．有較強(qiáng)的綜合性．