【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， 
=λ（ 
），若點N在圓O上，求正實數λ的取值范圍．
【答案】
（1）解：由 
，得 
，∴a=2b，
∴直線AB的方程為 
，即x+2y﹣2b=0，
圓心O（0，0）到直線AB的距離為d= 
，∴ 
，得b=1，
橢圓C的方程為 
（2）解：設點M的坐標為（x0，y0）（y0≠0），則點N的坐標為（λx0，λ（y0+1）），
∴ 
，得 
，
又 
，
∴ 
，y0∈（﹣1，1），得 
，
∴正實數λ的取值范圍是[ 
）
【解析】（1）由題意離心率可得a=2b，設出AB所在直線方程，由圓心到直線的距離求得b，則橢圓方程可求；（2）設點M的坐標為（x0 ， y0）（y0≠0），由已知向量等式得點N的坐標為（λx0 ， λ（y0+1）），結合N在圓上，M在橢圓上，分離參數λ求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用橢圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） 
=c 
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數f（x）的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列對幾何體結構特征的描述，說出幾何體的名稱．
（1）由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形；
（2）一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體；
（3）由五個面圍成，其中一個面是正方形，其他各面都是有一個公共頂點的全等三角形；
（4）一個圓繞其一條直徑所在的直線旋轉180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
三邊是連續的三個自然數．
（Ⅰ）求最小邊的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在這樣的，使得其最大內角是最小內角的兩倍？若存在，試求出這個三角形的三邊；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有4個人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（1） 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用
分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記
,求隨機變量
的分布列與數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出
名學生，并統計了她們的數學成績（成績均為整數且滿分為
分），數學成績分組及各組頻數如下：
樣本頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
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合計 |
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（1）在給出的樣本頻率分布表中，求
的值；
（2）估計成績在
分以上（含分）學生的比例；
（3）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在
的學生中選兩位同學，共同幫助成績在
中的某一位同學.已知甲同學的成績為
分，乙同學的成績為分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，動點
到兩點
的距離之和等于4，設點
的軌跡為曲線
，直線
過點
且與曲線
交于
兩點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）
的面積是否存在最大值，若存在，求出
的面積的最大值；若不存在，說明理由.
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