Question

已知函數(shù)f(x)=

|x-1|-a

1-x2

是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)自變量的取值范圍，發(fā)現(xiàn)有0，再根據(jù)奇函數(shù)定義域內(nèi)有0函數(shù)值為0的結(jié)論，把x=0代入解析式即可求實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：由題得其自變量的取值須滿足1-x²＞0，即為-1＜x＜1，中間有0，
又因?yàn)槠婧瘮?shù)中f（-x）=-f（x），所以有f（-0）=-f（0）?f（0）=0．
f（0）=

|0-1|-a

1-02

=1-a=0?a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)．如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的所有自變量，都有f（-x）=-f（x）成立．（注意奇函數(shù)定義域內(nèi)有0，函數(shù)值一定為0）．