Question

已知函數f(x)=

(1-3a)x+10ax≤7 ax-7x＞7.

是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、(

  1

  3

  ，1)
• B、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• C、（

  1

  3

  ，

  6

  11

  ]
• D、[

  6

  11

  ，1）

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=

(1-3a)x+10ax≤7 ax-7x＞7.

是定義域上的遞減函數，根據一次函數的單調性，指數函數的單調性，及分段函數的單調性，我們可以構造一個關于a的不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f(x)=

(1-3a)x+10ax≤7 ax-7x＞7.

是定義域上的遞減函數，
∴

1-3a＜0 0＜a＜1 7(1-3a)+10a≥a7-7

解得：

1

3

＜a≤

6

11

故選C

點評：本題考查的知識點是分段函數的單調性，函數單調性的性質，其中解答時易忽略函數在整個定義域上為減函數，則在分界點處（x=7）時，前一段的函數值不小于后一段的函數值，而錯解為

1

3

＜a＜1，而錯選A．