【題目】某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)
兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測， 
產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），
產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
(1)分別將
兩種產(chǎn)品的利潤
、
表示為投資額
的函數(shù)；
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入
兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當(dāng)
產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)
兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
【答案】（1）
， 
；（2）6.25, 4.0625.
【解析】試題分析：（1）由
產(chǎn)品的利潤與投資額成正比， 
產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)
產(chǎn)品的投資額為
萬元，則
產(chǎn)品的投資額為
萬元，這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益
的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解.
試題解析：(1) 
,
.
(2) 設(shè)
產(chǎn)品的投資額為
萬元，則
產(chǎn)品的投資額為
萬元，
創(chuàng)業(yè)團隊獲得的利潤為
萬元，
則
,
令
， 
，即
，
當(dāng)
，即
時， 
取得最大值4.0625.
答:當(dāng)
產(chǎn)品的投資額為6.25萬元時，創(chuàng)業(yè)團隊獲得的最大利潤為4.0625 萬元.
天天向上口算本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數(shù)．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)m，使得g（a）﹣m≤0對于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求廣告費支出x與銷售額y回歸直線方程 
=bx+a（a，b∈R）；
已知b= 
， 
（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面
所截后得到的，其中
， 
， 
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)橢圓
： 
的離心率為
， 
分別為橢圓
的左、右頂點， 
為右焦點，直線
與
的交點到
軸的距離為
，過點
作
軸的垂線
， 
為
上異于點
的一點，以
為直徑作圓
.
（1）求
的方程；
（2）若直線
與
的另一個交點為
，證明：直線
與圓
相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
上的動點，過點
作
軸的垂線段
， 
為垂足，點
滿足
.
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若
兩點分別為橢圓
的左右頂點， 
為橢圓
的左焦點，直線
與橢圓
交于點
，直線
的斜率分別為
，求
的取值范圍.
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