【題目】已知函數
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（1）討論
的單調性；
（2）若
恒成立，求實數
的最大值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f′′（x）是f′（x）的導數，若方程f′′（x）有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數f（x）= 
x3﹣ 
x2+3x﹣ 
，請你根據這一發現，計算f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業團隊擬生產
兩種產品，根據市場預測， 
產品的利潤與投資額成正比（如圖1），
產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
(1)分別將
兩種產品的利潤
、
表示為投資額
的函數；
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入
兩種產品的生產，問:當
產品的投資額為多少萬元時，生產
兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（ 
）x ， ﹣1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∪B=B，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：
求分數在
的頻率及全班人數；
求分數在
之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中
間矩形的高；
若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在
之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log4（4x+1）﹣ 
x．
（1）試判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（2）設g（x）=log4（a2x﹣ 
a），若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據“2015年國民經濟和社會發展統計公報” 中公布的數據，從2011 年到2015 年，我國的
第三產業在
中的比重如下:
年份 |
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年份代碼 |
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第三產業比重 |
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（1）在所給坐標系中作出數據對應的散點圖；
（2）建立第三產業在
中的比重
關于年份代碼
的回歸方程；
（3）按照當前的變化趨勢，預測2017 年我國第三產業在
中的比重.
附注: 回歸直線方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
, 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點M，滿足 
？
（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標．
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