Question

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：

公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：

以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來3天內恰有2天攬件數在之間的概率；

（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

Answer 1

【答案】（1）（2）①15元②公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利

【解析】【試題分析】(1)根據所給數據可知包裹件數在之間的天數為，由此計算出概率為.(2) ①利用總費用除以,得到平均費用為.②分別計算出兩種情況下公司平均每日利潤的分布列及期望值,根據期望值可判斷公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.

【試題解析】

（1）樣本中包裹件數在之間的天數為48，頻率，

故可估計概率為，

顯然未來3天中，包裹件數在之間的天數服從二項分布，

即，故所求概率為；

（2）①樣本中快遞費用及包裹件數如下表：

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為（元），

故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.

②根據題意及（2）①，攬件數每增加1，可使前臺工資和公司利潤增加（元），

將題目中的天數轉化為頻率，得

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數情況如下：

故公司平均每日利潤的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數情況如下：

故公司平均每日利潤的期望值為（元）

因，故公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.