Question

關于函數f(x)=log

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2

|x-1|，有以下四個命題：
①函數f（x）在區間（-∞，1）上是單調增函數；
②函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③函數f（x）的定義域為（1，+∞）；
④函數f（x）的值域為R．
其中所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：利用對數函數的單調性判斷①的正誤；利用函數的對稱性判斷②的正誤；求出函數的定義域判斷③的正誤；函數的值域判斷④的正誤；

解答：解：函數f(x)=log

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|x-1|在x＞1時函數是減函數，x＜1時是增函數，所以①正確；
函數f(x)=log

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|x-1|，函數的圖象關于x=1對稱，所以②正確．
函數f(x)=log

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|x-1|的定義域是x≠1，所以③不正確；
函數f(x)=log

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|x-1|，函數的值域是實數集，所以④正確；
故答案為：①②④．

點評：本題考查函數的基本性質，包括對稱性、奇偶性、單調性，考查計算能力，好題，常考題型．