如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.，OE交AD于點F.
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若
＝
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1＞r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)．
求證：AB∶AC為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半徑為3，求OA的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E.
（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求
的值.
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.
，所以利用平行線得
，利用切線的定義，利用切線的定義得
是
的切線；第二問，利用相似三角形得
，利用所有半徑都相等轉化邊，得
，從而得
，可得
，∴
，∴
，∴
四點在同一圓上，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上.
，
，求
的值；
，證明：
.
切⊙
于點E,割線PBA交⊙
;
.
中，
是
的角平分線，
的外接圓交
于
，
.
；
時，求
的長.