Question

【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據市場調查，須有，，，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.

（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數關系式；

（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數與的圖象在上有且只有一個公共點）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由日銷售量m（單位：個）與成正比，設，根據條件求出，再由，即可求出函數關系式；

（2）當時，結合（1）的函數關系可得，觀察可得是方程的解，再由條件可知方程在上有且只有一個解，即可求得結論.

（1）設.

當時，，則，

所以，，

所以.

（2）當時，，

整理得.

因為函數與的圖象在

上有且只有一個公共點，且當時，等式成立，

所以是方程唯一的根，

所以銷售單價為26元.