如圖，正方形ABCD內接于橢圓
＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程；
(2)設橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖；.已知橢圓C:
的離心率為
，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:
設圓T與橢圓C交于點M、N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與
軸交于點R，S，O為坐標原點. 試問；是否存在使
最大的點P，若存在求出P點的坐標，若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
，點M的橫坐標為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，與拋物線交于兩點A,B，M為拋物線弧AB上的動點．
（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
（2）求
的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
+
=1(a>b>0),點P（
a,
a）在橢圓上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設A為橢圓的左頂點,O為坐標原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知△OFQ的面積為S，且
·
＝1.設||＝c(c≥2)，S＝
c.若以O為中心，F為一個焦點的橢圓經過點Q，當|
|取最小值時，求橢圓的方程．
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＝1（2）見解析
＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．