Question

【題目】已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d＞0，且， ,公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{}中，

（1）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式， ；

（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。

Answer 1

【答案】（1） （2）為正偶數(shù)時(shí), ； 為正奇數(shù)時(shí)，

【解析】試題分析：（1）由，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，公比為的等比數(shù)列中， ，可得，利用等比數(shù)列的定義，求出公比，從而可得{}的通項(xiàng)公式；（2）由，對(duì)分類討論，利用分組求和法根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)公式即可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>為等差數(shù)列，所以

又

又公差,所以

所以

所以解得

所以

因?yàn)楣�比�?/span>的等比數(shù)列中，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.

此時(shí)公比　　

所以

（2）①為正偶數(shù)時(shí), 的前項(xiàng)和中, ， 各有前項(xiàng),由（1）知

②為正奇數(shù)時(shí), 中, ， 分別有前項(xiàng)、項(xiàng).

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見(jiàn)類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.