Question

已知，ax²-x+4a=0有大于0的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可得a≠0，由△=1-16a²≥0，求得-

1

4

≤a≤

1

4

．再根據(jù)兩根之積為4，可得方程必須有2個正實數(shù)根，故有兩根之和

1

a

＞0，綜合可得a的范圍．

解答： 解：當a=0時，顯然不滿足條件，故a≠0．
∵由△=1-16a²≥0，求得-

1

4

≤a≤

1

4

．
再根據(jù)兩根之積為

4a

a

=4，可得方程必須有2個正實數(shù)根，故有兩根之和

1

a

＞0，即a＞0．
綜合可得a的范圍為（0，

1

4

]．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．