Question

【題目】已知：函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜ ）的部分圖象如圖所示：

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若g（x）的圖象是將f（x）的圖象先向右平移1個單位，然后縱坐標不變橫坐標縮短到原來的一半得到的，求g（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數圖象可知：A= ，

=2﹣（﹣2）=4，T=16，

由ω= = ，

將（﹣2，0）代入f（x）= sin（ x+φ），

∵ ×（﹣2）+φ=2kπ（k∈Z），||＜ ，解得：φ= ，

∴f（x）= sin（ x+ ）

（2）解：將f（x）圖象先向右平移1個單位得y=f（x+1）= sin（ x+ ），縱坐標不變橫坐標縮短到原來的一半得到，

g（x）= sin（ x+ ），

令2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得：8k﹣ ≤x≤8k+ ，k∈Z，

g（x）的單調遞增區間[8k﹣ ，8k+ ]k∈Z

【解析】（1）由圖象可知：A= ， =4，ω= = ，將（﹣2，0）代入f（x）= sin（ x+φ），即可求得φ的值；（2）根據函數f（x）=Asin（ωx+）的圖象變換，求得g（x）的解析式，令2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得g（x）的單調遞增區間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．