已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
，
兩點（
不是左右頂點），橢圓的右頂點為
，且滿足
，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
(1)
；（2）
.
解析試題分析：(1)本小題通過待定系數(shù)法列出兩個關(guān)于
的方程，通過解方程組求出橢圓的方程，包含著二次方的運算需掌握；(2)本小題是直線與橢圓的位置關(guān)系的問題，這類題目的常用思路就是聯(lián)立直線方程和橢圓方程通過消元得到一個一元二次方程，確定判別式的情況，正確書寫、利用韋達定理，由，兩點(不是左右頂點)，橢圓的右頂點為，且滿足，根據(jù)向量的數(shù)量積為零，可得到關(guān)于兩個根的等式，再利用韋達定理可得關(guān)于
的等式，從而就可得出相應(yīng)的結(jié)論.
試題解析：（1）
即
∴橢圓方程為
4分
又點在橢圓上，
解得
∴橢圓的方程為 6分
(2)設(shè)
，由
得
，
8分
所以
，又橢圓的右頂點
，
，解得 10分
，且滿足
當(dāng)
時，
，直線過定點
與已知矛盾 12分
當(dāng)
時，
，直線過定點
綜上可知，當(dāng)時，直線過定點，定點坐標為 14分.
考點：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.韋達定理；3.平面向量的數(shù)量積；4.過定點的問題；5.直線與橢圓的綜合問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線y=-2上有一個動點Q,過點Q作直線l1垂直于x軸,動點P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標原點),記點P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當(dāng)點(0,2)到直線l2的距離最短時,求直線l2的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為
,且過點P(4,-
).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:
·
=0.
(3)求△F1MF2的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的中心為原點
，左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是直線
上任意一點，點
在雙曲線
上，且滿足
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）證明：直線
與直線
的斜率之積是定值；
（3）若點的縱坐標為
，過點作動直線
與雙曲線右支交于不同的兩點
、
，在線段
上去異于點、的點
，滿足
，證明點恒在一條定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過橢圓Γ：
＝1(a＞b＞0)右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且
⊥
？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
，且過點(2，
)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－
.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點M
，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；
(3)過拋物線焦點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．
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、
，若動點
滿足
．
的方程；
，使點
的距離最小．
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線。命題
曲線
與
為假命題，
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍。