Question

以下四圖，都是同一坐標系中三次函數及其導函數的圖象，其中一定正確的序號是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：因為當原函數為增函數時，導數大于0，原函數為減函數時，導數小于0，原函數取得極值時，導數等于0，所以只需逐一判斷每個選項當原函數是增或減時，導數的正負，就可找到正確選項．

解答：解：①中三次函數的圖象由左到右是先減后增再減，對應的導數是先小于0，再大于0，最后又小于0，導數的正負與原函數的單調性一致，∴①正確．
②中三次函數的圖象由左到右是先減后增再減，對應的導數是先小于0，再大于0，最后又小于0，導數的正負與原函數的單調性一致，∴②正確．
③中三次函數的圖象由左到右是先增后減再增，對應的導數在原函數的增區間上既有負值，又有正值，導數的正負與原函數的單調性不一致，∴③錯誤．
④中三次函數的圖象由左到右是先增后減再增，對應的導數在原函數的增區間上為負值，導數的正負與原函數的單調性不一致，∴④錯誤．
故選A

點評：本題借助在同一坐標系中的原函數圖象與導函數的圖象，判斷了原函數的單調性與導數的正負之間的關系，是導數的應用．