Question

以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是（　　）

A．③④

B．①②

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)大于0可得其單調(diào)遞增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0可得其單調(diào)遞減區(qū)間，①②③④的正確性．

解答：解：①該三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象為開口方向向下的拋物線，該拋物線在x軸下方的區(qū)間對應(yīng)原函數(shù)的遞減區(qū)間，該拋物線在x軸上方的區(qū)間對應(yīng)原函數(shù)的遞增區(qū)間，符合要求，正確；
②同理可分析②正確；
③從其導(dǎo)函數(shù)圖象來看，原函數(shù)在（-∞，0）單調(diào)遞增，在（0，a）單調(diào)遞減（a為圖中虛線處的橫坐標(biāo)），圖與題意不符，故③錯(cuò)誤；
④同理可分析④錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，著重考查函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，考查分析問題的能力與數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．