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設離散型隨機變量

的分布列P（

）=ak，k=1，2，3，4，5.
（1）求常數a的值；
（2）求P（

≥

）；
（3）求P（

＜

）.

（1）

（2）

（3）

（1）由分布列的性質，得
a·1+a·2+a·3+a·4+a·5=1，
解得a=

.
(2)由（1），得P（

）=

k,k=1,2,3,4,5.
方法一 P（

≥

）=P（

）+P（

=1）
=

.
方法二 P（

≥

）=1-P（

＜

）
=1-[P(

)+P（

）]
=1-（

）=

.
(3)∵

＜

，∴

，

，
∴P（

＜

）=P（

）+P（

）
=

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的六位數

，其中

的各位數中，

，

（

2，3，4，5）出現0的概率為

，出現1的概率為

，記

，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量

的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在高三年級某班組織的歡慶元旦活動中，有一項游戲規則如下：參與者最多有5次抽題并答題的機會.如果累計答對2道題，立即結束游戲，并獲得紀念品；如果5次機會用完仍未累計答對2道題，也結束游戲，并不能獲得紀念品.已知某參與者答對每道題答對的概率都是，且每道題答對與否互不影響.
（1）求該參與者獲得紀念品的概率；
（2）記該參與者游戲時答題的個數為