Question

已知正實數x，y滿足

1

x

+

2

y

=1，則x+2y的最小值為

9

．

Answer 1

分析：根據正實數x，y滿足

1

x

+

2

y

=1，將x+2y轉化成（x+2y）×（

1

x

+

2

y

），然后利用基本不等式可求出最值，注意等號成立的條件．

解答：解：∵正實數x，y滿足

1

x

+

2

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）×（

1

x

+

2

y

）=1+4+

2y

x

+

2x

y

≥5+2

2y x × 2x y

=5+4=9
當且僅當

2y

x

=

2x

y

，即x=y=3時取等號
∴x+2y的最小值為9
故答案為：9

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．