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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=
π
2
，則PA與底面ABC所成角為______．
∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又∠BAC=
π
2

故E是BC的中點，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，
PE=
3
2
，直角三角形ABC中，AE=
1
2
BC=
1
2
，又PA=1，
∴三角形PAE中，tan∠PAE=
PE
AE
=
3
∴∠PAE=
π
3
，
則PA與底面ABC所成角為
π
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，異面直線A1D與D1C所成的角為______度；直線A1D與平面AB1C1D所成的角為______度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，B1B的中點．
（1）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的大小；
（2）求直線CM與D1N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求點N到平面D1MB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長都為a的正三棱柱ABC-A1B1C1中，P是A1B的中點．
（Ⅰ）求PC與平面ABB1A1所成的角；
（Ⅱ）求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求多面體ADC-A1B1C1的體積；
（3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知邊長為
m
的正方形ABCj沿對角線AC折成直二面角，使j到P的位置．
（四）求直線PA與BC所成的角；
（m）若M為線段BC上的動點，當BM：BC為何值時，平面PAC與平面PAM所成的銳二面角為45°．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為棱BC，B1C1的中點．
（1）求證：直線A1D1∥平面ADC1．
（2）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）設底面邊長為2，側棱長為4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD沿其對角線AC將△ADC折起，設AD與平面ABC所成的角為β，當β取最大值時，二面角B-AC-D的大小為（　　）
A．120°B．90°C．60°D．45°

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同步練習冊答案
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