Question

定義在（-1，1）上的奇函數y=f（x）是減函數，若f（1-a）+f（1-2a）≥0，則實數a的取值集合是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化即可．

解答： 解：∵定義在（-1，1）上的奇函數y=f（x）是減函數，
∴不等式f（1-a）+f（1-2a）≥0等價為f（1-a）≥-f（1-2a）=f（2a-1），
則

-1＜1-a＜1 -1＜2a-1＜1 1-a≤2a-1

，
即

0＜a＜2 0＜a＜1 a≥ 2 3

，
則

2

3

≤a＜1，
故答案為：[

2

3

，1）

點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶數和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．