【題目】已知A、B、C為銳角三角形ABC的三個內角，若向量
＝(2－2sinA，cosA＋sinA)與向量
＝(1＋sinA，cosA-sinA)互相垂直.
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函數y＝2sin2B＋cos
的最大值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）2 .
【解析】
（Ⅰ）由兩向量的坐標，以及兩向量共線，利用平面向量的坐標運算法則列出關系式，整理求出sinA的值，即可確定出角A的大小；（Ⅱ）由A的度數求出B+C的度數，用B表示出C，代入原式化簡，整理為一個角的正弦函數，根據這個角的范圍，利用正弦函數的值域，即可確定出所求式子的值域．
（1）∵
=（sinA-cosA，1+sinA），
且
共線，
可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，
化簡可得sinA=±
．
又△ABC是銳角三角形，∴sinA=
．
（II）由A=得B+C=
，即C=-B，
y=2sin2B+cos
=1-cos2B+cos
sin2B
=1+sin2Bcos
，
∵
，∴
，∴＜2B＜π，∴
，
∴
．故
．
因此函數y=2sin2B+cos
的值域為（
，2]，故函數y的最大值等于2．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問72名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養說明，得到如下列聯表：
男 | 女 | 總計 | ||
讀營養說明 | 16 | 28 | 44 | |
不讀營養說明 | 20 | 8 | 28 | |
總計 | 36 | 36 | 72 |
(1)根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別和是否看營養說明有關系呢？
(2)從被詢問的28名不讀營養說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到女生人數
的分布列及數學期望.
附：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）設x∈[1,2]時，函數
，是否存在實數m使得g(x)的最小值為6，若存在，求m的取值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
兩城相距
，在兩地之間距
城
處
地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于
.已知供電費用（元）與供電距離（
）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數
，若城供電量為
億度/月，
城為
億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用
表示成
的函數，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見下表：
血腥 | A | B | AB | O |
該血型的人所占的比例/% | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問：
（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？
（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1 000根，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：h）進行了統計，統計結果如表所示：
分組 |
|
|
|
|
頻數 | 48 | 121 | 208 | 223 |
頻率 | ||||
分組 |
|
|
| |
頻數 | 193 | 165 | 42 | |
頻率 |
（1）將各組的頻率填入表中；
（2）根據上述統計結果，估計該種型號燈管的使用壽命不足1500 h的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題共13分）
如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，AB=
,CE=EF=1
（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;
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