Question

若y＝f(x)既是周期函數，又是奇函數，則其導函數y＝f′(x)(　　)．

A．既是周期函數，又是奇函數

B．既是周期函數，又是偶函數

C．不是周期函數，但是奇函數

D．不是周期函數，但是偶函數

Answer 1

B

因為y＝f(x)是周期函數，則有f(x＋T)＝f(x)，兩邊同時求導，得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x＋T)＝f′(x)，所以導函數為周期函數．因為y＝f(x)是奇函數，所以f(－x)＝－f(x)，兩邊求導得f′(－x)(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，即導函數為偶函數．