Question

命題P：函數f(x)=

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x2+ax-a

的值域為（0，+∞），則-4＜a＜0；命題q：函數y=

|x-1|-2

的定義域為{x|x≤-1或x≥3}，則（　　）

A．“P或q”為假

B．“P且q”為真

C．P真q假

D．P假q真

Answer 1

分析：對于命題P，函數f(x)=

1

x2+ax-a

的值域為（0，+∞），說明（0，+∞）是二次函數T=x²+ax-a的值域為A的子集，求△≥0即可；
對于命題q，解不等式，|x-1|-2≥0可得定義域．

解答：解：∵函數f(x)=

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x2+ax-a

的值域為（0，+∞），設函數T=x²+ax-a的值域為A，∴（0，+∞）⊆A
∴△=a²+4a≥0⇒a≥0a≤-4，∴命題P為假命題；
∵函數y=

|x-1|-2

的定義域，|x-1|-2≥0⇒x≥3或x≤-1，∴命題q為真命題．
故選D

點評：本題借助考查命題的真假判定，考查了函數定義域的求法．要特別注意理解函數f(x)=

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x2+ax-a

的值域為（0，+∞）的含義，此處易錯．