Question

若f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+x，則f（x）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先設(shè)x＜0，則-x＞0，代入f（x）=x²+x并進(jìn)行化簡，再利用f（x）=-f（-x）進(jìn)行求解．

解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+x，
∴f（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，
∴f（x）=-x²+x，
f（x）=

x2+x，x＞0 0，x=0 -x2+x，x＜0

故答案為：

x2+x，x＞0 0，x=0 -x2+x，x＜0

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點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．