Question

設函數f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=2^x-4，則不等式f（x-2）＞0的解集為（　　）

• A、{x|x＜-2或x＞4}
• B、{x|x＜0或x＞4}
• C、{x|x＜0或x＞6}
• D、{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：求出x≥0時，函數的單調性，再由函數f（x）是偶函數，則f（x）=f（|x|），則不等式f（x-2）＞0即為f（|x-2|）＞f（2），再由單調性去掉f，解不等式即可．

解答： 解：由于當x≥0時，f（x）=2^x-4，
則f（2）=0，且x≥0為增函數，
函數f（x）是偶函數，則f（x）=f（|x|），
則不等式f（x-2）＞0即為f（|x-2|）＞f（2），
即有|x-2|＞2，解得，x＞4或x＜0，
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查偶函數的性質，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．