Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則 的最大值為（ ）

A.3
B.2
C.6
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：：以點(diǎn)A位坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由于菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，M為DC的中點(diǎn)，
故點(diǎn)A（0，0），則B（2，0），C（3， ），D（1， ），M（2， ）．
設(shè)N（x，y），N為平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域即為平行四邊形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域．
因?yàn)? =（2， ）， =（x，y），則 =2x+ y，
結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+ y 過(guò)點(diǎn)C（3， ）時(shí)，z=2x+ y取得最大值為9，
故選D．