Question

 

設(shè)函數(shù)定義域為，當(dāng)時，，且對于任意的，有成立．?dāng)?shù)列滿足，且 ．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求數(shù)列的通項公式；

(Ⅲ) 是否存在正數(shù)，使對一切 均成立，若存在，求出的最大值，并證明，否則說明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)令，得，得……………………3分

 (Ⅱ)證明是單調(diào)函數(shù)

由得，

∴，

∴，即．

∴是等差數(shù)列，其首項為1，公差為，∴ ……………………8分

(Ⅲ)存在正數(shù)，使成立．

記，則，

∴單調(diào)遞增，

∴為的最小值，

由恒成立知，

∴的最大值為．……………………14分