Question

如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A₁DE．若M為線段A₁C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，正確的命題是        ．

① |BM|是定值；
② 點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；  
③ 一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A₁C；
④ 一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A₁DE．

Answer 1

①②④

試題分析：

取中點(diǎn),連,,,面面,面,面,④正確；，定值，=定值,根據(jù)余弦定理得到：,所以是定值.①正確.是定點(diǎn)，所以是在以為圓心，為半徑的圓上,②正確.所以①②④正確.