Question

設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，若k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個孤立元，給定S={1，2，3，4}．那么S含有3個元素的所有子集中，不含孤立元的集合個數為

2

．

Answer 1

分析：根據“孤立元”的定義，要使集合中不含“孤立元”，則集合元素必須是相鄰元素，利用列舉法寫出即可．

解答：解：設不含“孤立元”的集合A為{a，b，c}，且a＜b＜c
a不是孤立元，則a+1∈A，
c不是孤立元，則c-1∈A，
∴a+1=b=c-1，
則a，b，c為3個連續整數．
∴S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，共有2個．
故答案為：2．

點評：本題主要考查集合的新定義題目，正確理解“孤立元”的定義是解決本題的關鍵．