Question

如圖，已知P是正方形ABCD平面外一點,M,N分別是PA,BD上的點,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8,求證:直線MN∥平面PBC.

Answer 1

分析：欲證直線MN∥平面PBC,只需證明與平面PBC內的某一向量a共線即可,即=λa,λ∈R.

證明：

.

在BC上取點E，使BE=BC，

于是=（）=.

所以MN∥PE.所以MN∥平面PBC.

點撥：用向量知識解題,一般不需要作輔助線,只是利用向量運算及基本定理,把要證的向量用該平面內的向量表示.