如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,
,
∥
,
.
（1）求證:
；
（2）求直線
與平面
所成角的正切值；
（3）在
上找一點
,使得
∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.
（１）見解析；（2）
.（3）M是EC中點,BM∥面ADEF.
解析試題分析：（１）由已知：面
面
，
,得到
,
.
取
四邊形
.
由
,得到
,
根據(jù)
證得
.
（2）由(1)可知:
即為CE與面BDE所成的角.
在
中,可得
.
（3）取EC中點M,則BM∥面ADEF，證明思路如下：
連結(jié)MB、MP，由（1）知BP∥AD，得到BP∥面ADEF，在
由三角形中位線定理，可得
∥
，進一步可得證.
試題解析：（１）由已知：面面，面
面
.,
,
.
取
.
設(shè)
,
,
,
從而
. 4分
（2）由(1)可知:即為CE與面BDE所成的角.中,
,
. 8分
（3）取EC中點M,則BM∥面ADEF，證明如下：
連結(jié)MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分別為EC、DC的中點，
∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. 12分
考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，線面角的計算.
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體中，四邊形
為正方形，四邊形
是直角梯形，
，
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面所成的銳二面角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一點.
⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當(dāng)Q在什么位置時，PA∥平面QBD?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點。
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐P
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.
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中，已知
的直徑
的中點．
的余弦值．
中，側(cè)面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．