如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD
（1）詳見解析，（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）證線面平行找線線平行，本題有G為AD中點，F(xiàn)為BD中點條件，可利用平行四邊形性質(zhì).即取PD中點H，AD中點G，易得EFGH為平行四邊形，從而有EF∥GH.寫定理條件時需完整，因為若缺少EF
面PAD，，則EF可能在面PAD內(nèi)，若缺少GH
面PAD，則EF與面PAD位置關(guān)系不定.（2）證面面垂直關(guān)鍵找線面垂直.可由面面垂直性質(zhì)定理探討，因為側(cè)面PAD⊥底面ABCD，CD垂直AD,而AD為兩平面的交線,所以應(yīng)有CD垂直于平面PAD，這就是本題證明的目標(biāo).
試題解析：（1）設(shè)PD中點為H，AD中點為G，連結(jié)FG，GH，HE
G為AD中點，F(xiàn)為BD中點，
GF
，
同理EH
，ABCD為矩形，ABCD，GFEH，EFGH為平行四邊形EF∥GH，又
∥面PAD.
（2）面PAD⊥面ABCD，面PAD
面ABCD＝AD，又ABCD為矩形，CD⊥AD，CD⊥面PAD
又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.
考點：線面平行判定定理，面面垂直判定與性質(zhì)定理
陽光課堂課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A—BCC1B1中，等邊三角形ABC所在平面與正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D為CC1的中點．
(1)求證：BD⊥AB1；
(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖①，已知
ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
．
(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF
平面ABF；
(3)當(dāng)AD=
時，求三棱錐F-DEG的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，
，點E在棱PB上.
（1）求證：平面
；
（2）當(dāng)
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。
(1).求證:EA⊥EC;
(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,
,
∥
,
.
（1）求證:
；
（2）求直線
與平面
所成角的正切值；
（3）在
上找一點
,使得
∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，
平面PAB,
,
.M為PB的中點.
（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝
AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點．求證：
(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.
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中，底面
為平行四邊形，
，
，
底面
；
，求二面角
余弦值．