Question

（本題滿分12分）

設、是函數的兩個極值點.
（1）若，求函數的解析式；
（2）若，求的最大值;
（3）設函數，，當時，
求證：

Answer 1

（1）
（2）的最大值為
（3）成立

（I）∵，∴          
依題意有，∴.                          
解得，∴. .                             
（II）∵,
依題意，是方程的兩個根，且，
∴.
∴，∴.
∵∴.
設，則.
由得，由得.
即：函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，
∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，
∴的最大值為.                                                      
（III） 證明：∵是方程的兩根，
∴.                                              
∵，，∴.
∴ 
∵，即∴                                          ∴
.                                    
∴成立.