Question

【題目】設p：實數x滿足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：實數x滿足2<x≤5.

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；

(2)若q是p的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(2,4)．（2）

【解析】試題分析：（1）首先，當時，求出不等式的解集，為真，即求兩個集合的交集；

（2）首先根據等價命題轉化為是的必要不充分條件，那么根據集合得出命題表示的集合是命題表示集合的子集，求出的取值范圍．

試題解析：當a＝1時，解得1＜x＜4，

即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜4．

若p∧q為真，則p真且q真，

所以實數x的取值范圍是（2,4）．

（2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件，

設A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則BA，

由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，

∵a＞0，∴A＝（a,4a），

又B＝（2,5]， 則a≤2且4a＞5，解得＜a≤2．