在等差數列
中，
，其前n項和為
，等比數列
的各項均為正數，
，公比為q，且
，
.
（1）求
與
；
（2）設數列
滿足
，求的前n項和
.
(1)
，
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式、等差數列的前n項和公式、裂項相消法求和等數學知識，考查學生的計算能力和分析問題的能力.第一問，利用等比數列的通項公式和等差數列的前n項和公式將已知表達式展開，求出
和
，從而求出等差數列、等比數列的通項公式；第二問，利用等差數列的前n項和公式先求出，得到
進行裂項，用裂項相消法求數列的前n項和.
試題解析：（1）設
的公差為.
因為
所以
3分
解得 
或
（舍），
故
，. 6分
（2）由（1）可知，
， 7分
所以
. 9分
故
12分
考點：1.等差數列、等比數列的通項公式；2.等差數列的前n項和公式；3.裂項相消法求和.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列{bn}的前三項．
(1)分別求數列{an}、{bn}的通項公式；
(2)設Tn＝
(n∈N*)，若Tn＋
<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數列{bn}的各項均為正數,b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=
.
(1)求an與bn.
(2)證明:
≤
+
+…+
<
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
各項均為正數的數列{an}滿足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)是否存在正整數m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)與向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*，都有
＋…＋
＝
，記Sn為數列{an}的前n項和．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ為非零常數，n∈N*)，問是否存在整數λ，使得對任意n∈N*，都有bn＋1>bn.
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（常數
），其前
項和為
（
）
的首項
，并判斷
的前n項和，求證：
的前
項和為
.
，數列
的和.
的前n項和．
，滿足
，
，
，求數列
所滿足的通項公式；
的通項公式；
，設
＝
，常數
,若數列
是等差數列，記
，求
.