Question

已知定義域為的函數是奇函數。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）a＝2；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為f（x）是奇函數，所以f（0）＝0，即，解得b＝1，

從而有f（x）＝。又由f（1）＝－f（－1）知，解得a＝2

（2）由（1）知f（x）＝＝

由上式易知f（x）在上為減函數。

又因f（x）為奇函數，從而不等式等價于

因f（x）為減函數，由上式推得  

即對一切有         從而判別式，解得

考點：本題主要考查函數的奇偶性，函數解析式求法，指數運算，抽象不等式解法。

點評：中檔題，研究函數的奇偶性，應先確定函數的定義域是否關于原點對稱，其次，再研究f(-x)與f(x)d 關系。涉及抽象不等式問題，往往利用函數的單調性，轉化成具體不等式求解。