Question

給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用直線與平面垂直與平行的判定與性質及平面與平面垂直與平行的判定與性質對四個選項逐一判斷即可．

解答：解：（1）：在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行，錯誤，如教室垂直于地面的西、北墻面相交，不平行；
（2）：∵l⊥α，l∥m，
∴m⊥α（線面垂直的一條性質：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于該平面），故（2）正確；
（3）：∵m?α，m⊥β，
∴α⊥β（面面垂直的判定定理），故（3）正確；
（4）：設過P可以作一個平面α與a垂直，過P可以作一個平面β與b平行，則a⊥b，而已知中a，b是兩條異面直線（并沒有說明是兩條異面垂直的直線），故（4）錯誤．
綜上所述，正確命題個數是2個．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查直線與平面、平面與平面垂直與平行的判定與性質，屬于中檔題．