Question

已知正三棱錐的側(cè)棱長為2，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：利用正三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，構(gòu)造邊長為2的正方體，則正方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．

解答：解：∵正三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，
∴構(gòu)造邊長為2的正方體，
則正方體的體對角線為外接球的直徑，
設(shè)球半徑為r，
則正方體的體對角線長為2

3

=2r，
即正三棱錐外接球的半徑r=

3

，
∴正三棱錐外接球的表面積為4πr²=4×3π=12π．
故答案為：12π．

點(diǎn)評：本題主要考查球的表面積公式的計(jì)算，根據(jù)正三棱錐的側(cè)棱關(guān)系構(gòu)造正方體，根據(jù)正方體的體對角線和球直徑之間的關(guān)系求出球半徑是解決本題的關(guān)鍵．