Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，記隨機變量X=“|a-b|的取值”，則X的均值EX為

8

9

．

Answer 1

分析：對稱軸在y軸的左側時，a與b同號，故可求滿足條件的拋物線有126條，故可求相應的“|a-b|的取值”的概率，進而得到均值EX．

解答：解：因為拋物線對稱軸在y軸左側，所以 b與a同符號，且 a≠0，b≠0；
所有滿足的拋物線總數有
3×3×2×7=126個
|a-b|可能取值有0，1，2
X=0時有6×7=42個  P（X=0）=

42

126

=

1

3

X=1時有4×2×7=56個   P（X=1）=

56

126

=

4

9

X=2時有4×7=28個    P（X=2）=

28

126

=

2

9

故EX=0×

1

3

+1×

4

9

+2×

2

9

=

8

9

故答案為

8

9

點評：本題以拋物線為載體，考查概率知識的運用，解題的關鍵是求出基本事件的個數．