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已知,記點P的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)設直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點,若無論直線l繞點F2怎樣轉動,在x軸上總存在定點,使恒成立,求實數m的值.
解:(1)由知,點P的軌跡E是以F1、F2為焦點的雙曲線右支,由,故軌跡E的方程為 (4分)
(2)當直線l的斜率存在時,設直線方程為,與雙曲線方程聯立消y得,

解得k2 >3


 

 
,
故得對任意的
恒成立,

∴當m =-1時,MP⊥MQ.
當直線l的斜率不存在時,由知結論也成立,
綜上,當m =-1時,MP⊥MQ.                        (11分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線被曲線(為參數)所截得的弦長為_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中,以O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
cos()=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點。
(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標;
(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

四、選做題(本小題滿分10分。請考生22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分)
22.選修4—4:坐標系與參數方程
求直線)被曲線所截的弦長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線為參數),被圓截得的弦長為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)(1)
(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
已知曲線繞原點逆時針旋轉后可得到曲線,
(I)求由曲線變換到曲線對應的矩陣;.
(II)若矩陣,求曲線依次經過矩陣對應的變換變換后得到的曲線方程.
(2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標系與參數方程
已知直線的參數方程為t為參數),曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程;  (2)求直線被曲線C截得的弦長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.已知⊙C的參數方程為,(為參數),是⊙C與軸正半軸的交點,以圓心C為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求⊙C的普通方程.
(Ⅱ)求過點P的⊙C的切線的極坐標方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線為參數).
(1)將的方程化為普通方程;
(2)若點是曲線上的動點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線的斜率為                

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同步練習冊答案
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