Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數為（α為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為；

（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的參數方程；

（2）設點P（m,0），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA||PB|＝1，求實數m的值.

Answer 1

【答案】（1）（x﹣1）2+y2＝1，，（t為參數）；（2）或1．

【解析】

（1）利用消參即可求得曲線的普通方程；再將直線的極坐標方程化為直角方程，再寫出其參數方程即可；

（2）聯立直線的參數方程和曲線的普通方程，根據直線參方中參數的幾何意義即可求得.

（1）∵曲線C的參數為（α為參數），

∴曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2＝1，

∵直線l的極坐標方程為，

∴直線l的直角坐標方程為xy﹣m＝0，

∴直線l的參數方程為，（t為參數）．

（2）把，（t為參數）代入（x﹣1）2+y2＝1，

得0，

由0，

解得﹣1＜m＜3，

∴t1t2＝m2﹣2m，

∵|PA||PB|＝1＝|t1t2|，

∴m＝1或m＝1，

∵﹣1＜m＜3，

∴實數m的值為或1．