Question

求關于x的不等式的解集：ax²-（a+1）x+1＜0（a≠0，a為參數）
（1）當a=3時，求不等式的解集             
（2）討論求不等式的解集．

Answer 1

分析：（1）按照一元二次不等式求解步驟求解即可，利用的是數形結合的思想．
（2）（ax-1）（x-1）=0兩根為x₁=

1

a

，x₂=1；以兩根大小，兼顧a的正負，進行分類討論求解．

解答：解：（1）當a=3時，原不等式為3x²-4x+1＜0，即（3x-1）（x-1）＜0，
方程（3x-1）（x-1）=0兩根為x₁=

1

3

，x₂=1；
不等式的解集 為{x|

1

3

＜x＜1}
（2）ax²-（a+1）x+1＜0，即為（ax-1）（x-1）＜0，方程（ax-1）（x-1）=0兩根為x₁=

1

a

，x₂=1；
當a＜0時，x₁＜x₂，此時不等式解集為{x|x＜

1

a

，或x＞1}；
當0＜a＜1時，x₁＞x₂，此時不等式解集為{x|1＜x＜

1

a

}；
當a=1時，x₁=x₂，此時不等式解集為∅；
當a＞1時，x₁＜x₂，此時不等式解集為{x|

1

a

＜x＜1}；

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，數形結合的思想，是基礎題．