Question

【題目】年初，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了有效地控制病毒的傳播，某醫院組織專家統計了該地區名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）和眾數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；

	短潛伏者	長潛伏者	合計
歲及以上
歲以下
合計

（3）研究發現，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，需要從這人中分層選取位歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗，再從選取的人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有人為“短潛伏者”的概率.

附表及公式：

.

Answer 1

【答案】（1）平均數為，眾數為；（2）列聯表見解析，有的把握認為潛伏期長短與年齡有關；（3）.

【解析】

（1）將頻率分布直方圖中每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，再將所得結果全部相加可得平均數，利用最高矩形底邊的中點值作為眾數，由此可得結果；

（2）計算得出“短潛伏者”和“長潛伏者”的人數分別為人，進而可完善列聯表，計算出的觀測值，結合臨界值表可得出結論；

（3）由題意可知，人中，“短潛伏者”有人，記為、、，“長潛伏者”有人，記為、、、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“兩人中恰有人為“短潛伏者””所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）平均數為.

眾數為7

（2）由頻率分布直方圖可知，“短潛伏者”的人數為人，則“長潛伏者”的人數為人，

由題意補充后的列聯表如下表所示：

	短潛伏者	長潛伏者	合計
歲及以上
歲以下
合計

所以的觀測值為，

經查表，得，所以有的把握認為潛伏期長短與年齡有關；

（3）由分層抽樣知人中，“短潛伏者”有人，記為、、，“長潛伏者”有人，記為、、、，

從人中抽取人，包含、、、、、、、

、、、、、、、、、

、、、、，共有種不同的結果，

兩人中恰好有人為“短潛伏者”包含、、、、、、、、、、、，共種結果.

所以所求概率.