【題目】甲、乙二人進行一次象棋比賽，每局勝者得1分，負者得0分（無平局），約定一方得4分時就獲得本次比賽的勝利并且比賽結束，設在每局比賽中，甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，各局比賽結果相互獨立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.
（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設
表示從第4局開始到比賽結束所進行的局數，求的分布列及數學期望.
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知某市穿城公路
自西向東到達市中心
后轉向東北方向，
，現準備修建一條直線型高架公路
，在
上設一出入口
，在
上設一出入口
，且要求市中心到所在的直線距離為
.
（1）求，兩出入口間距離的最小值；
（2）在公路段上距離市中心點
處有一古建筑
（視為一點），現設立一個以為圓心，
為半徑的圓形保護區，問如何在古建筑和市中心之間設計出入口，才能使高架公路及其延長線不經過保護區？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，底面△
是邊長為2的正三角形，
，
底面，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得三棱錐
體積為
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標
中，圓
，圓
。
(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓
的極坐標方程，并求出圓
的交點坐標(用極坐標表示)；
(Ⅱ)求圓
的公共弦的參數方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某市
年全社會固定資產投資以及增長率如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A.從2013年到2019年全社會固定資產的投資處于不斷增長的狀態
B.從2013年到2019年全社會固定資產投資的平均值為
億元
C.該市全社會固定資產投資增長率最高的年份為2014年
D.2016年到2017年全社會固定資產的增長率為0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的右頂點為
，左、右焦點分別為
、
，過點
且斜率為
的直線與
軸交于點
， 與橢圓交于另一個點
，且點
在
軸上的射影恰好為點
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過點
且斜率大于
的直線與橢圓交于
兩點（
），若
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年初，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了有效地控制病毒的傳播，某醫院組織專家統計了該地區
名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.
（1）求這名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）和眾數；
（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
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| ||
|
| ||
合計 |
|
（3）研究發現，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，需要從這人中分層選取
位
歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗，再從選取的人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有
人為“短潛伏者”的概率.
附表及公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為平行四邊形，且
，點
，
為平面外兩點，
且
，
.
（1）在多面體
中，請寫出一個與
垂直的平面，并說明理由；
（2）若
，求直線
與平面
所成的角.
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