Question

【題目】某商場每天以每件100元的價格購入A商品若干件，并以每件200元的價格出售，若所購進的A商品前8小時沒有售完，則商場對沒賣出的A商品以每件60元的低價當天處理完畢（假定A商品當天能夠處理完）．該商場統計了100天A商品在每天的前8小時的銷售量，制成如表格．

前8小時的銷售量t（單位：件）	5	6	7
頻 數	40	35	25

（1）若某天該商場共購入7件A商品，在前8個小時售出5件． 若這些產品被7名不同的顧客購買，現從這7名顧客中隨機選3人進行回訪，記X表示這3人中以每件200元的價格購買的人數，求X的分布列；
（2）將頻率視為概率，要使商場每天購進A商品時所獲得的平均利潤最大，則每天應購進幾件A商品，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=1）= = = ，

P（X=2）= = = ，

P（X=3）= = = ，

∴X的分布列為：

X	1	2	3
P

（2）解：設商場銷售A商品獲得的平均利潤為ξ（單位：元），

依題意，半頻率視為概率，為使每天獲得的平均利潤最大，

則每天應購進的件數為5件或6件或7件，

當購進5件時，E（ξ）=100×5=500，

當購進6件時，E（ξ）=（100×5﹣40）× +100×6× =544，

當購進件時，E（ξ）=（100×5﹣80）× +（100×6﹣40）× +100× =539，

∴商場每天購進6件A商品時獲得的平均利潤最大

【解析】（1）由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（2）設商場銷售A商品獲得的平均利潤為ξ（單位：元），依題意，半頻率視為概率，為使每天獲得的平均利潤最大，則每天應購進的件數為5件或6件或7件，分別求出相應的平均利潤，由此能求出商場每天購進6件A商品時獲得的平均利潤最大．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．