Question

【題目】已知函數， ．

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）若， ，且， ， ，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 函數的單調遞增區間為;(2) .

【解析】試題分析：（1）, 解得,從而得到增區間；（2）， ， 等價于對恒成立，或對恒成立，而，只需研究的符號情況即可.

試題解析：

（1）依題意， ，

令，解得，故函數的單調遞增區間為．

（2）當，對任意的，都有；

當時，對任意的，都有；

故對恒成立，或對恒成立，

而，設函數， ．　

則對恒成立，或對恒成立， ，

①當時，∵,∴，∴恒成立，

∴在上單調遞增， ，

故在上恒成立，符合題意．　

②當時，令，得，令，得，

故在上單調遞減，所以，

而，設函數， ，

則，令，則（）恒成立，

∴在上單調遞增，∴恒成立，

∴在上單調遞增，∴ 恒成立，

即，而，不合題意．　

綜上，故實數的取值范圍為.